Курсы лекций ¨
Диаграммная техника
(Арсеев П.И.)

  1. Введение Что такое диаграммная техника. Разные типы диаграммных техник, их связь между собой.
  2. Вычисление термодинамических средних в квантовой теории. Матрица плотности Гиббса. Средние от операторов наблюдаемых.
  3. Вычисление матрицы плотности для многочастичной системы. Изменение матрицы плотности при возмущении системы. Вычисление изменений по теории возмущений.
  4. Температурная диаграммная техника (техника Мацубары). Представление взаимодействия в температурной технике. Появление дополнительного параметра – "мнимого времени".
  5. Уравнение для оператора эволюции по "мнимому времени". Решение уравнения по теории возмущений. Понятие Т-упорядочения операторов. Представление оператора эволюции в виде Т-упорядоченной экспоненты.
  6. Теорема Вика Разбиение средних от большого числа операторов на попарные средние. Правила перестановки операторов. Определение функций Грина.
  7. Функции Грина для невзаимодействующего газа ферми- и бозе-частиц. Прямое вычисление функций Грина. Отличие свойств функций Грина для ферми- и бозе- систем.
  8. Представление ряда теории возмущений для функций Грина с помощью диаграмм. Правила сопоставления диаграммам определенных аналитических выражений для различных возмущений: внешнее поле, взаимодействие между частицами.
  9. Связные и несвязные диаграммы. Появление связных и несвязных частей диаграмм. Сокращение суммы несвязных диаграмм при вычислении термодинамических средних физических величин.
  10. Уравнение Дайсона. Выделение из общего ряда теории возмущений приводимых и неприводимых диаграмм. Частичное суммирование бесконечного ряда – уравнение Дайсона.
  11. Примеры построения диаграммной техники Правила построения диаграммной техники в фурье представлении. Вид диаграмм, когда к системе приложено внешнее поле и когда есть взаимодействие между частицами.
  12. Определение температуры сверхпроводящего перехода. Вычисление температуры сверхпроводящего перехода как пример более сложных вычислений в рамках температурной техники:
  13. Использование температурной техники для вычисления функций отклика. Общие соотношения между флуктуациями в системе и линейными функциями отклика. Методы вычисления функций отклика с использованием температурной техники.
  14. Описание эволюции по времени в квантовой механике. Разные представления для описания эволюции. Общее уравнение для изменения матрицы плотности по времени в случае возмущений, зависящих от времени
  15. Вычисление изменений физических величин и функций Грина от времени Решение уравнения для изменения матрицы плотности. Структура членов ряда теории возмущений.
  16. Применение теоремы Вика Особенности попарного усреднения операторов для неравновесных состояний. Появление средних различного типа.
  17. Правила построения диаграммной техники при нулевой температуре. Упрощение общих выражений в случае нулевой температуры. Диаграммы для разных типов взаимодействия в системе.
 
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Р.Уайт. Квантовая теория магнетизма. М:, Мир, 1985
    2. Ч.Киттель. Квантовая теория твердых тел. М:, Наука, 1967
    3. А.А.Абрикосов. Основы теории металлов. М:, Наука, 1987
    4. Н.Ашкрофт, Н.Мермин. Физика твердого тела. М:, Мир, 1979
    5. В.В.Шмидт. Введение в теорию сверхпроводимости. М:, Добросвет, 2000
    6. П.де Жен. Сверхпроводимость металлов и сплавов. М:, Мир
    7. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский Методы квантовой теории поля в статистической физике (М.Физматлит 1962).
    8. Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц Теоретическая физика, т.X Физическая кинетика, (М.Физматлит 2002).
    9. G. D. Mahan, Many-Particle Physics (Plenum, New York, 1990).
    10. М.В. Садовский Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния (Институт компьютерных исследований, 2004).
    11. Л.В.Келдыш, Диаграммная техника для неравновесных процессов, ЖЭТФ. 47, 1515 (1964)
    12. J.Rammer, H.Smith Quantum field theoretical methods in transport theory of metals, Rev.Mod.Phys. 58, 323 (1986)

    • в начало