Курсы лекций ¨
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ
(Б.Л.Воронов)

  1. Основные понятия римановой геометрии
      Векторные поля и ковекторы, тензоры. Метрика, связность, ковариантная производная. Параллельный перенос и геодезическая.
  2. Тензор кривизны и тензор кручения
      Свойства тензора кривизны. Метрический постулат.
  3. Симметрии пространств
      Группа движений метрики (однородность и изотропность). Конформная группа. Однородные пространства.
  4. Векторы Киллинга
  5. Пространства ОТО
      Пространства Минковского, де Ситтера и анти-де Ситтера.
  6. Динамические метрики ОТО
      Точечная масса. Модель инфляции без L-члена. Остывающая трёхмерно-плоская модель
  7. Компактификация, идея Калуцы-Клейна. Проблема времени.
  8. Сведения из дифференциальной геометрии
      Векторные поля на многообразии. Векторные расслоения. Риманова структура на многообразии.
  9. Сведения из теории алгебр Ли
      Классификация алгебр. Алгебры Хопфа, Клиффорда и Березина.
  10. Метрика Киллинга на группе. Присоединенное представление
  11. Понятие и классификация представлений. Конфигурационные пространства полей
  12. Деформационного квантования
  13. Обзор стандартной модели
  14. Кварки, лептоны, бозоны. Фундаментальное и присоединенное представления, калибровочная группа модели
  15. Динамический принцип, действие
      Общие ограничения. Устойчивость. Локальность. Перенормируемость.
  16. Симметрии
      Группы симметрий, алгебра симметрий, тривиальные симметрии. Теорема Нётер. Сохраняющиеся токи и заряды. Тензор энергии-импульса.
  17. Теория нейтрального скалярного поля
      Анализ действия. Симметрии. Спонтанное нарушение симметрии. Кинки.
  18. Квантование скалярного роля
  19. Теорема Годстоуна. Голдстоуновские моды
  20. Комплексное скалярное поле
      Анализ действия. Симметрии. Сохраняющиеся токи. Спонтанное нарушение симметрии. Солитоны.
  21. Квантование комплексного скалярного роля
  22. Алгебра Клиффорда
      Неприводимые представления алгебры Клиффорда. Подалгебра Лоренца.
  23. Спинорные поля
      Преобразования полей. Спинорная связность. Ковариантная производная.
  24. Поле Дирака
      Действие. Перенормируемость. Уравнения движения. Решение уравений Дирака. Симметрии и токи.
  25. Квантование поля Дирака
  26. Киральная симметрия
      Киральность (левая и правая). Киральный ток. Осцилляции нейтрино
  27. Расцвечивание спиноров (расширение калибровочной группы)
  28. Нейтральное векторное поле (поле Прока)
      Действие, уравнения, симметрии, законы сохранения, квантование. Теория Максвелла (m=0). Калибровка и ее выбор.
  29. Изотопические векторные поля
      Метрика Киллинга. Действие. Симметрии.
  30. Взаимодействие полей спина 0, 1/2, 1
      Представления полей, допустимые лагранжианы. Теория Хиггса, генерация массы.
  31. Неабелевы теории (Янг-Миллс)
      Неабелевы векторные поля как связность в расслоении. Локальная калибровочная симметрия, ковариантная производная. Лагранжиан. Сохраняющиеся токи. Генерация массы. Пример хромодинамики
  32. Модель Салама-Вайнберга
      Калибровочная группа, представления полей. Лагранжиан со взаимодействием.
  33. Механизм Хиггса. Бозон Хиггса. Нейтральные токи
 
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. В.А.Рубаков. Классические калибровочные поля. УРСС, 1999
    2. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Квантовые поля. М.: Наука, 1980
    3. И.П.Волобушев, Ю.А.Кубышин. Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля. УРСС, 1998
    4. Л.Б.Окунь. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1990

    • в начало