Революционный характер развития астрофизики во второй половине ХХ века. Ключевые открытия (Реликтовое излучение, космические мазеры, радиолинии, квазары, радиогалактики как проявления активности галактических ядер, радиопульсары,рентгеновские пульсары и другие компактные источники рентгеновского излучения, гамма-всплески, гравитационные линзы и микролинзы, источники гамма-всплесков) Радиопульсары Основные наблюдательные свойства. Пульсар в Крабовидной туманности. Случайность открытия. Теоретическое предсказание. Электромагнитный механизм торможения Определение эволюции нейтронной звезды при магнитодипольном излучении. Характерное время жизни. Вывод формулы для магнитодипольных потерь из качественных соображений. Магнитосфера радиопульсаров Модель униполярного индуктора. Токовые потери нейтронных звезд. Магнитосфера черных дыр Пульсар 1913+16 в двойной системе Первый радиопульсар в двойной системе. Уникальная гравитационная лаборатория. Эффект Доплера и его использование в астрономии (определение элементов орбиты, функция масс (с выводом). Постньютоновские поправки Отклонение луча света. Гравитационное красное смещение. Движение перигелия (периастра). Задержка Шапиро. Излучение гравитационных волн Мощность излучения гравитационных волн. Отсутствие дипольного гравитационного излучения. Плотность энергии гравитационного поля. Вывод формулы для гравитационных потерь. Измерение длин в астрофизике Радиолокация. Параллакс. Цефеиды. Сверхновые. Поиск черных дыр Черные дыры солнечных масс. Сверхмассивные черные дыры в ядрах галактик Плазменная частота Диэлектрическая проницаемость среды. Вывод выражения для плазменной частоты Основные наблюдательные диапазоны – линейчатое и непрерывное излучение Радиоастрономия. Оптическая астрономия. Рентгеновская астрономия. Гамма-астрономия. Гамма-всплески Первые наблюдения, интерпретация как нейтронные звезды. Противоречие изотропность – неоднородность. Afterglow – космологическая природа гамма-всплесков. Критерий LogN – LogS. Введение в общую теорию относительности Ограниченность классической теории гравитации. Групповые свойства для вращений. Инвариантность уравнений электродинамики относительно преобразований Лоренца. Тензоры в физике. Метрический тензор. Тензор энергии-импульса. Кривизна. Геодезические. Треугольники и окружности. Гауссова кривизна. Уравнение Эйнштейна Наводящие соображения. Гравитация как кривизна. Предельный переход к нерелятивистскому случаю. Новые (забытые старые?) идеи в математической физике конца XX века Фрактальность, хаос, катастрофы. Топология Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Индексы Пуанкаре. Эйлерова характеристика. Нематические кристаллы - пример топологии проективной плоскости..Возможность нетривиальной топологической структуры Вселенной. Фракталы Хаусдорфова размерность. Фрактальность солнечных пятен. Агрегации, аэрогели. Диффузия во фрактальном пространстве. Фазовая плоскость Отображения. Процесс Фейгенбаума. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ) Диффузия Арнольда. Кольца Сатурна. Астрофизические примеры (астероиды, люки Кирквуда, неустойчивость орбит спутников Земли и Луны). Теория групп Понятие группы. Циклические группы. Коммутативные группы Изоморфизм. Подгруппы Прямое произведение групп. Смежные классы Теорема Лагранжа. Внутренние автоморфизмы Нормальные подгруппы. Комутант Разрешимые группы. Гомоморфизм Естественный гомоморфизм. Группы подстановок Теорема о неразрешимости группы подстановок при n > 4. Теорема Абеля   ЛИТЕРАТУРА У.Дж. Кауфман. Космические рубежи теории относительности. М.: Наука, 1981 А.М. Черепащук, А.Д.Чернин. Вселенная, жизнь, черные дыры. Фрязино, Век 2, 2003 Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2003 Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М:, Наука, 1976