Общее представление о фазовых переходах. Магнитные системы. Критическая точка в жидкости. Теория среднего поля. Критические индексы в теории среднего поля. Магнетики с бесконечным радиусом взаимодействия. Теория Ван-дер-Ваальса для перехода жидкость-газ как теория среднего поля. Теория Ландау фазовых переходов второго рода. Параметр порядка, симметрии, флуктуации вблизи критической точки, корреляционная длина. Критерий Гинзбурга. Влияние внешнего поля на фазовый переход. Одномерная модель Изинга. Точное решение, поведение корреляционной длины при низких температурах, роль топологических дефектов в разрушении дальнего порядка. Построение высокотемпературных разложений для одномерной и двумерной моделей Изинга. Анализ радиуса сходимости рядов. Паде аппроксимации. Оценка критических индексов из высокотемпературных разложений. Двумерная модель Изинга. Дуальность, решение Онзагера. Метод трансфер-матрицы в двумерной модели Изинга. Эффекктивный одномерный гамильтониан и описание критического поведения в терминах безмассовых фермионов. Масштабная инвариантность. Ренормгруппа в реальном пространстве для одномерной и двумерной моделей Изинга. Неподвижные точки и критические индексы. Вычисление критических индексов в рамках e-разложения. Особенность преобразования ренормгруппы вблизи размерности d=4. Гауссова неподвижная точка. Неподвижная точка при d<4. Индекс корреляционной длины в низшем приближении по e. Фазовые переходы в магнетиках вблизи d=2. Вывод уравнений ренормгруппы по Полякову и температура перехода при d=2+e. Двумерная X-Y-модель. Коррелятор спинов в гауссовом приближении. Вихри, взаимодействие вихрей. Переход Березинского-Костерлица-Таулесса. Уравнения ренормгруппы Костерлица. Поведение корреляционной длины вблизи точки перехода. Газ частиц с логарифмическим потенциалом и переход типа Костерлица-Таулесса в других моделях (модель Изинга с дальнодействием, инстантоны при туннелировании с трением). Теория протекания. Порог протекания, гипотеза скейлинга и критические индексы. Фрактальная размерность кластеров. Преобразование ренормгруппы для одномерной задачи и для треугольной решетки в двух измерениях. Введение в SLE. Уравнение Лёвнера, его решение в простейших случаях. Соотношение между коэффициентом диффузии и фрактальной размерностью критических кривых. Приложение к теории протекания. Динамика систем вблизи точки фазового перехода. Затухание в критической области. Глауберовская динамика и релаксация в одномерной модели Изинга. Самоорганизованная критичность. Модель песчаной горки в одном и двух измерениях. Динамика лавин.