Введение: фундаментальные взаимодействия и симметрии Релятивистская инвариантность как пример глобальной симметрии Локальные симметрии: спин 1: электодинамика спин 2: гравитация спин 3/2: супергравитация Алгебраический минимум Группы и их представления Алгебры: алгебры и супералгебры Ли ассоциативные алгебры алгебры Клиффорда и Вейля (фермионы и бозоны) ассоциативные алгебры инварианты (следы) Линейные релятивистские уравнения и представления группы Пуанкаре Уравнение Клейна-Гордона-Фока скалярного поля, квантование и унитарные представления группы Пуанкаре Уравнения Максвелла, факторизация калибровочных степеней свободы, квантование Релятивистские частицы как представления группы Пуанкаре: классификация Вигнера Калибровочные симметрии безмассовых полей произвольного спина и теория симметричных полей по Фронсдалу Элементы геометрии Интегрирование дифференциальных форм Теорема Стокса и производная Ли Комплекс де Рама и когомологии Связность: поля Янга-Миллса Теория Янга-Миллса Действие Янга-Миллса Поля материи Явление Хиггса Некоммутативная теория Гравитация и супергравитация Тетрадный формализм: гравитация по Картану Эйнштейновская гравитация и супергравитация как калибровочные теории (по МакДауэлу-Мансури) Пространства де Ситтера и анти де Ситтера как вакуумы теории гравитации с космологическим членом Типы тензорных симметрий (диаграммы Юнга по Хау) Свободные поля высших спинов Формализм обобщенных тетрад Свободное действие Связи и sigma - когомологии Центральная теорема о массовой оболочке примеры спинов 0, 1, 2 общий случай Симметрии высших спинов Динамические системы как свободные дифференциальные алгебры Примеры Общие свойства Нелинейная теория высших спинов Идея конструкции Оператор Клейна и звездочное произведение Нелинейные уравнения высших спинов Пертурбативный анализ Деформированный осциллятор Вигнера и двойственная sp(2) Перспективы: oбсуждение Дополнительные главы Унитарные представления алгебры анти де Ситтера Унитарные представления алгебр высших спинов sp(2M) инвариантный формализм АДС/КФТ соответствие и высшие спины