Гос. экзамен

  1. Механика
    • Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа.
    • Законы сохранения, энергия, импульс, момент импульса.
    • Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, приведенная масса, движение в центральном поле.
    • Распад частиц, упругие столкновения, сечения рассеяния частиц, формула Резерфорда.
    • Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания, колебания систем с многими степенями свободы, нормальные координаты.
    • Движение твердых тел. Угловая скорость, момент инерции, момент количества движения твердых тел. Эйлеровы углы и уравнение Эйлера.
    • Канонические переменные, уравнение Гамильтона-Якоби, разделение переменных. Переменные действие-угол. Адиабатический инвариант.
  2. Теория поля
    • Принцип относительности: Скорость распространения взаимодействий. Интервал. Собственное время. Преобразование Лоренца. Преобразование скорости. Четырехмерные векторы. Четырехмерная скорость.
    • Релятивистская механика: Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс. Распад частиц. Упругие столкновения частиц.
    • Заряд в электромагнитном поле: Четырехмерный потенциал поля. Уравнения движения заряда в поле, градиентная инвариантность. Тензор электромагнитного поля. Преобразование Лоренца для поля. Инварианты поля.
    • Уравнение электромагнитного поля: Первая пара уравнений Максвелла. Действие для электромагнитного поля.Четырехмерный вектор тока. Уравнение непрерывности. Вторая пара уравнений Максвелла. Плотность и поток энергии. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
    • Постоянное электромагнитное поле: Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.
    • Электромагнитные волны: Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Спектральное разложение. Разложение электростатического поля.
    • Поле движущихся зарядов: Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов.
    • Излучение электромагнитных волн: Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольное излучение. Излучение быстродвижущегося заряда. Синхротронное излучение.
  3. Квантовая механика
    • Основные понятия квантовой механики: Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции. Операторы, их сложение и умножение. Дискретный и непрерывный спектр.
    • Операторы энергии и импульса. Гамильтониан и дифференцирование опрераторов по времени. Стационарные состояния. Представление операторов в виде матриц. Гайзенберговское представление. Оператор импульса. Соотношение неопределенности.
    • Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерное движение. Одномерный осциллятор. Плотность потока. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.
    • Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества движения. Четность. Сложение моментов.
    • Движение в центральном поле. Сферические волны. Разложение плоской волны. Радиальное уравнение Шредингера.
    • Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Секулярное уравнение. Возмущения, зависящие от времени. Периодические возмущения.
    • Спин. Оператор спина.
    • Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера для движения в магнитном поле. Плотность потока в магнитном поле.
  4. Статистическая физика
    • Основные принципы статистики: Статистическое распределение. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
    • Термодинамические величины: Температура. Адиабатический процесс. Давление. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы. Максимальная работа. Термодинамические неравенства. Принцип Ле-Шателье. Теорема Нернста. Система с переменным числом частиц. Равновесие тела во внешнем поле.
    • Распределение Гиббса. Свободная энергия и распределение Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.
    • Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Столкновение молекул. Неравновесный идеальный газ. Свободная энергия и уравнение состояния. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.
    • Распределение Ферми и Бозе. Неравновесные Ферми- и Бозе-газы. Ферми- и Бозе-газы элементарных частиц. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ.
    • Флуктуации. Распределние Гаусса. Флуктуации основных термодинамических величин. Флуктуации в идеальном газе. Формула Пуассона.
  5. Электродинамика сплошных сред
    • Электростатика проводников. Электростатистическое поле проводников. Энергия электростатистического поля проводников.
    • Электростатика диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектриках. Диэлектрическая проницаемость.
    • Постоянный ток. Плотность тока и проводимость.
    • Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянных токов.
    • Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводников. Сверхпроводящий ток. Критическое поле.
    • Уравнение электромагнитных волн.
    • Магнитная гидродинамика. Вмороженность. МГД-волны.
  6. Механика сплошных сред
    • Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Уравнение непрерывности. Поток энергии. Поток импульса.
  7. Физическая кинетика
    • Ансамбль Гиббса. Функция распределения. Уравнение Лиувилля.
    • Уравнение Больцмана. Уравнение Фоккера-Планка. Н-теорема. Статистическая энтропия.
    • Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера.