Гос. экзамен
- Механика
- Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа.
- Законы сохранения, энергия, импульс, момент импульса.
- Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, приведенная масса, движение в центральном поле.
- Распад частиц, упругие столкновения, сечения рассеяния частиц, формула Резерфорда.
- Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания, колебания систем с многими степенями свободы, нормальные координаты.
- Движение твердых тел. Угловая скорость, момент инерции, момент количества движения твердых тел. Эйлеровы углы и уравнение Эйлера.
- Канонические переменные, уравнение Гамильтона-Якоби, разделение переменных. Переменные действие-угол. Адиабатический инвариант.
- Теория поля
- Принцип относительности:
Скорость распространения взаимодействий. Интервал. Собственное время. Преобразование Лоренца. Преобразование скорости. Четырехмерные векторы. Четырехмерная скорость.
- Релятивистская механика:
Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс. Распад частиц. Упругие столкновения частиц.
- Заряд в электромагнитном поле:
Четырехмерный потенциал поля. Уравнения движения заряда в поле, градиентная инвариантность. Тензор электромагнитного поля. Преобразование Лоренца для поля. Инварианты поля.
- Уравнение электромагнитного поля:
Первая пара уравнений Максвелла. Действие для электромагнитного поля.Четырехмерный вектор тока. Уравнение непрерывности. Вторая пара уравнений Максвелла. Плотность и поток энергии. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
- Постоянное электромагнитное поле:
Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.
- Электромагнитные волны:
Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Спектральное разложение. Разложение электростатического поля.
- Поле движущихся зарядов:
Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов.
- Излучение электромагнитных волн:
Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольное излучение. Излучение быстродвижущегося заряда. Синхротронное излучение.
- Квантовая механика
- Основные понятия квантовой механики:
Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции. Операторы, их сложение и умножение. Дискретный и непрерывный спектр.
- Операторы энергии и импульса. Гамильтониан и дифференцирование опрераторов по времени. Стационарные состояния. Представление операторов в виде матриц. Гайзенберговское представление. Оператор импульса. Соотношение неопределенности.
- Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерное движение. Одномерный осциллятор. Плотность потока. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.
- Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества движения. Четность. Сложение моментов.
- Движение в центральном поле. Сферические волны. Разложение плоской волны. Радиальное уравнение Шредингера.
- Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Секулярное уравнение. Возмущения, зависящие от времени. Периодические возмущения.
- Спин. Оператор спина.
- Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера для движения в магнитном поле. Плотность потока в магнитном поле.
- Статистическая физика
- Основные принципы статистики:
Статистическое распределение. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
- Термодинамические величины:
Температура. Адиабатический процесс. Давление. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы. Максимальная работа. Термодинамические неравенства. Принцип Ле-Шателье. Теорема Нернста. Система с переменным числом частиц. Равновесие тела во внешнем поле.
- Распределение Гиббса. Свободная энергия и распределение Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.
- Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Столкновение молекул. Неравновесный идеальный газ. Свободная энергия и уравнение состояния. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.
- Распределение Ферми и Бозе. Неравновесные Ферми- и Бозе-газы. Ферми- и Бозе-газы элементарных частиц. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ.
- Флуктуации. Распределние Гаусса. Флуктуации основных термодинамических величин. Флуктуации в идеальном газе. Формула Пуассона.
- Электродинамика сплошных сред
- Электростатика проводников. Электростатистическое поле проводников. Энергия электростатистического поля проводников.
- Электростатика диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектриках. Диэлектрическая проницаемость.
- Постоянный ток. Плотность тока и проводимость.
- Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянных токов.
- Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводников. Сверхпроводящий ток. Критическое поле.
- Уравнение электромагнитных волн.
- Магнитная гидродинамика. Вмороженность. МГД-волны.
- Механика сплошных сред
- Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Уравнение непрерывности. Поток энергии. Поток импульса.
- Физическая кинетика
- Ансамбль Гиббса. Функция распределения. Уравнение Лиувилля.
- Уравнение Больцмана. Уравнение Фоккера-Планка. Н-теорема. Статистическая энтропия.
- Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера.