Кандидатский минимум

  1. Механика
    • Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа.
    • Законы сохранения, энергия, импульс, момент импульса.
    • Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, приведенная масса, движение в центральном поле.
    • Распад частиц, упругие столкновения, сечения рассеяния частиц, формула Резерфорда.
    • Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания, колебания систем с многими степенями свободы, нормальные координаты.
    • Колебания при наличии трения. Нелинейные колебания. Качественные методы. Устойчивость. Особые решения.
    • Движение твердых тел. Угловая скорость, момент инерции, момент количества движения твердых тел. Эйлеровы углы и уравнение Эйлера.
    • Канонические переменные, уравнение Гамильтона-Якоби, разделение переменных. Переменные действие-угол. Адиабатический инвариант.
  2. Теория поля
    • Принцип относительности:
      Скорость распространения взаимодействий. Интервал. Собственное время. Преобразование Лоренца. Преобразование скорости. Четырехмерные векторы. Четырехмерная скорость.
    • Релятивистская механика:
      Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс. Распад частиц. Упругие столкновения частиц.
    • Заряд в электромагнитном поле:
      Четырехмерный потенциал поля. Уравнения движения заряда в поле, градиентная инвариантность. Тензор электромагнитного поля. Преобразование Лоренца для поля. Инварианты поля.
    • Уравнение электромагнитного поля:
      Первая пара уравнений Максвелла. Действие для электромагнитного поля.Четырехмерный вектор тока. Уравнение непрерывности. Вторая пара уравнений Максвелла. Плотность и поток энергии. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
    • Постоянное электромагнитное поле:
      Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.
    • Электромагнитные волны:
      Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Спектральное разложение. Разложение электростатического поля.
    • Поле движущихся зарядов:
      Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов.
    • Излучение электромагнитных волн:
      Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольное излучение. Излучение быстродвижущегося заряда. Синхротронное излучение. Рассеяние свободными зарядами. Рассеяние волн с малыми частотами. Рассеяние волн с большими частотами.
    • Основы общей теории относительности
  3. Квантовая механика
    • Основные понятия квантовой механики:
      Процесс измерения и принцип дополнительности. Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции. Операторы, их сложение и умножение. Дискретный и непрерывный спектр.
    • Операторы энергии и импульса. Гамильтониан и дифференцирование опрераторов по времени. Стационарные состояния. Представление операторов в виде матриц. Гайзенберговское представление. Оператор импульса. Соотношение неопределенности.
    • Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерное движение. Одномерный осциллятор. Плотность потока. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.
    • Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества движения. Четность. Сложение моментов.
    • Движение в центральном поле. Сферические волны. Разложение плоской волны. Радиальное уравнение Шредингера.
    • Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Секулярное уравнение. Возмущения, зависящие от времени. Периодические возмущения.
    • Спин. Оператор спина.
    • Тождественность частиц. Принцип неразличимости. Симметрия при перестановке частиц. Обменное взаимодействие. Вторичное квантование для бозонов и фермионов.
    • Атом. Состояние электронов в атоме. Уровни энергии. Самосогласованное поле. Уравнение Томаса-Ферми. Тонкая структура атомных уровней. Периодическая система Менделеева.
    • Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера для движения в магнитном поле. Плотность потока в магнитном поле.
    • Столкновение частиц. Общая теория. Формула Борна. Резонансное рассеяние. Столкновение тождественных частиц. Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов. Матрица рассеяния. Формула Брейта-Вигнера.
    • Движение электрона в периодическом поле. Электронный спектр твердых тел. Зонная теория.
    • Симметрия и законы сохранения: основные понятия теории групп. Абелевы и неабелевы, дискретные и непрерывные группы.
  4. Статистическая физика
    • Основные принципы статистики:
      Статистическое распределение. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
    • Термодинамические величины:
      Температура. Адиабатический процесс. Давление. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы. Максимальная работа. Термодинамические неравенства. Принцип Ле-Шателье. Теорема Нернста. Система с переменным числом частиц. Равновесие тела во внешнем поле.
    • Распределение Гиббса. Свободная энергия и распределение Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.
    • Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Столкновение молекул. Неравновесный идеальный газ. Свободная энергия и уравнение состояния. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.
    • Распределение Ферми и Бозе. Неравновесные Ферми- и Бозе-газы. Ферми- и Бозе-газы элементарных частиц. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ.
    • Конденсированные тела. Твердые тела. Интерполяционная формула Дебая. Тепловое расширение твердых тел. Фононы.
    • Неидеальные газы. Отклонение газов от идеальности. Формула Ван-дер-Ваальса.
    • Равновесие фаз. Условия равновесия фаз. Формула Клайперона-Клаузиуса. Критическая точка.
    • Система с различными частицами. Правило фаз. Слабые растворы. Смесь идеальных газов. Смесь изотопов.
    • Химические реакции. Условие химического равновесия. Закон действующих масс. Теплота реакции. Ионизационное равновесие.
    • Флуктуации. Распределние Гаусса. Флуктуации основных термодинамических величин. Флуктуации в идеальном газе. Формула Пуассона.
    • Фазовые переходы второго рода.
    • Понятие о квантовой жидкости. Спонтанное нарушение симметрии и теория сверхпроводимости и сверхтекучести.
  5. Электродинамика сплошных сред
    • Электростатика проводников. Электростатистическое поле проводников. Энергия электростатистического поля проводников.
    • Электростатика диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектриках. Диэлектрическая проницаемость. Термодинамика диэлектриков и сегнетоэлектриков.
    • Постоянный ток. Плотность тока и проводимость.
    • Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянных токов. Термодинамические соотношения в магнитном поле.
    • Ферромагнетизм. Ферромагнетики и сегнетоэлектрики вблизи точки Кюри.
    • Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводников. Сверхпроводящий ток. Критическое поле.
    • Квазистационарное электромагнитное поле. Токи Фуко: скин-эффект. Комплексное сопротивление.
    • Уравнение электромагнитных волн. Уравнения поля в отсутствии дисперсии. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость при больших частотах. Связь между действительной и мнимой частями проницаемости. Плоская монохроматическая волна.
    • Распространение электромагнитных волн. Отражение и преломление волн. Принцип взаимосвязи.
    • Прохождение быстрых частиц через вещество. Ионизационные потери. Излучение Вавилова-Черенкова и переходное излучение.
    • Магнитная гидродинамика. Вмороженность. МГД-волны.
  6. Механика сплошных сред
    • Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера. Уравнение непрерывности. Поток энергии. Поток импульса.
    • Вязкая жидкость. Уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости. Сверхтекучесть.
    • Турбулентность. Возникновение турбулентности через удвоение периода. Странный аттрактор. Развитая турбулентность. Закон Колмогорова-Обухова.
    • Звук. Звуковые волны. Общее уравнение переноса тепла. Поглощение звука.
    • Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса жидкости. Релятивистские гидродинамические уравнения.
  7. Физика твердого тела
    • Химическая связь в молекулах и твердых телах. Молекулы: ковалентная связь, ионная связь. Твердые тела: ионная, ковалентная, металлическая и ван-дер-ваальсовская связь (молекулярные кристаллы).
    • Симметрия, периодичность. Зоны Бриллюэна. Теорема Блоха. Фононы.
    • Электронный газ. Поверхность Ферми. Диэлектрики, полупроводники, металлы. Эффективная масса. Механизмы рассеяния. Времена релаксации. Оптические свойства. Теплопроводность.
    • Структурные фазовые переходы. Сегнетоэлектрики.
    • Диамагнетизм электронного газа. Диамагнетизм Ван-Флека. Парамагнетизм Паули. Магнитное упорядочение, ферромагнетизм и антиферромагнетизм.
    • Неидеальные и неупорядоченные твердые тела. Примеси, дефекты. Аморфные вещества.
    • Полевые методы и метод функции Грина в физике твердого тела.
  8. Физическая кинетика
    • Ансамбль Гиббса. Функция распределения. Уравнение Лиувилля.
    • Цепочка кинетических уравнений Боголюбова. Получение кинетических уравнений различного порядка.
    • Уравнение Больцмана. Уравнение Власова. Уравнение Фоккера-Планка. Н-теорема. Статистическая энтропия.
    • Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера.
    • Марковские и немарковские случайные процессы. Уравнение Смолуховского. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена.
    • Метод Чепмена-Энскога. Процессы переноса. Вычисление кинетических коэффициентов. Принцип Онзагера. Уравнения гидродинамики.
    • Столкновения заряженных частиц. Интеграл столкновений Ландау. Кулоновский логарифм. Интеграл столкновений Балеску-Ленарда. Флуктуации в идеальной плазме.
    • Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы. Затухание Ландау. Плазменные волны. Убегающие электроны.
    • Хаос в динамических системах. Нелинейный осциллятор с диссипацией под действием внешней силы. Теорема КАМ. Критерий стохастичности. Бифуркации. Числа Фейгенбаума.