Физика сложных систем

Лектор: К.Зыбин, А.Полежаев, А.Леонидов

  1. Сложные системы: основные мотивы и понятия . Открытые и закрытие системы, эргодичность и ее нарушение, множественность равновесий. Неравновесная динамика, эффекты старения. Масштабная инвариантность, фрактальность. Возбудимая среда, автоволны, диссипативные структуры, автосолитоны.
  2. Элементы качественной теории динамических систем. Диссипативные системы. Фазовый портрет, траектория, основные типы бифуркаций на плоскости. Устойчивость, характеристические показатели Ляпунова. Понятие аттрактора. Бифуркации в многомерных системах. Хаос в динамических системах и сценарии (пути) его возникновения. Фрактальные структуры и их размерность.
  3. Пространственно-временные структуры в физических и химических системах. Модель Пригожина-Лефевра-Николиса («брюсселятор»). Реакция Белоусова-Жаботинского, модель Филда-Нойса («орегонатор»).
  4. Гидродинамические неустойчивости. Эффект Бенара. Представление о типах твердотельных автоволновых сред. Тепловые волны и неоднородные стационарные состояния в системе Fe+H2. Механизм эффекта барретирования.
  5. Примеры моделей биологических систем. Морфогенез гидры, модель Гирера-Майнхарда. Механизм формирования окраски шкур животных. Морфогенез насекомых. Роль ионных токов в процессах самоорганизации, явление самоэлектрофореза. Модели механизмов формообразования у бактерий и у слизевика Dictyostellium discoideum.«Механические» модели морфогенеза, морфогенез клеточных пластов на ранних стадиях развития зародыша. Модели генетических сетей.
  6. Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности, Уравнение Эйлера, уравнение Бернулли. Завихренность, сохранение циркуляции, уравнения Кирхгофа. Потенциальные течения, комплексный потенциал.
  7. Вязкая жидкость. Тензор энергии-импульса и уравнение движения вязкой жидкости. Течение при малых числах Рейнольдса, формула Стокса. Вязкие течения Хеле-Шоу и проблема лапласовского роста.
  8. Одномерные течения сжимаемого газа. Звуковые волны, их энергия и импульс. Образование разрывов в звуковой волне, характеристики, инварианты Римана. Произвольное одномерное движение сжимаемого газа., преобразование годографа.
  9. Турбулентность и ее возникновение. Неустойчивость течений и возбуждение турбулентности. Статистическое описание турбулентных течений. Закон Колмогорова, гипотеза Колмогорова. Диссипативная аномалия. Перемежаемость.
  10. Явление мультифрактальности в турбулентности. Мультифрактальность как обобщение скейлинга Колмогорова. Модель крупномасштабных пульсаций — течение Бэтчелора.
  11. Методы описания стохастических систем. Броуновское движение. Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. Закон Аррениуса. Аномальная диффузия. Continous time random walk (CTRW) и его приложения.
  12. Перемежаемость, скейлинг, аномальный скейлинг. Фундаментальные свойства динамики финансовых рынков. Роль эндогенных и экзогенных факторов. Модель встречных потоков.
  13. Популяционная динамика. Динамика инноваций. Пороговые эффекты в динамике эпидемий.
  14. Методы описания неупорядоченных систем. Модель случайных энергий. Метод реплик. Связь с задачами кодирования. Модель Изинга в случайном внешнем поле. Применение к задачам социологии и экономики.
  15. Введение в физику спиновых стекол. Связь с задачами комбинаторной оптимизации. Неравновесная спиновая динамика. Основные механизмы и численное моделирование. Применение к модели Изинга и случайном внешнем поле.

Литература

  1. Чуличков А.И., Математические методы нелинейной динамики, Физматлит, 2000.
  2. Г.Хакен, Синергетика, Мир, 1980.
  3. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика т.VI «Гидродинамика», Наука, 1986.
  4. Г.Фалькович, Современная гидродинамика: краткий курс, Регулярная и хаотическая динамика, 2014.
  5. P.L.Krapivsky, S.Redner, E.Ben-Naim, A Kinetic View of Statistical Physics, Cambridge University Press, 2010.
  6. M.Mezard and A.Montanari, Information, Physics, and Computation, Oxford University press, 2009.
  7. В.Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах, Мир, 1979.
  8. U.Frisch, Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge University Press, 1995.
  9. H.Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing: An Introduction, Clarendon press, 2001.