Нелинейные волны
Лектор: Я.Н.Истомин
- Линейные волны. Групповая скорость. Дисперсия. Геометрическая оптика
- Линейное уравнение КдФ. Точное решение. Примеры: ионный звук в плазме, волны на мелкой воде
- Простые волны. Опрокидывание. Метод характеристик. Слабые ударные волны
- Простые волны в газодинамике. Уравнение Бюргерса. Подстановка Коула-Хопфа.Общее решение. Правило площадей
- Уравнение КдФ. Кноидальные волны. Солитоны
- Законы сохранения. Подстановка Миуры
- Обратная задача рассеяния для КдФ, N-солитонное решение, "хвосты"
- Представление Лакса. Законы сохранения как следствие инвариантности амплитуды прохождения
- Гамильтонова форма КдФ. Интегрируемость КдФ в классическом смысле
- Уравнения sine-Gordon, НуШ, КП. Солитонные решения
- Условие совместности для операторов U и V. Матричные операторы для КдФ , sine-Gordon, НуШ
- Матрица рассеяния. Метод обратной задачи рассеяния
- Метод усреднения Уизема. Нелинейное уравнение Klein-Gordon. инварианты Римана
- Преобразование Бэклунда. Преобразование Хироты Связь преобразования Бэклунда с обратной задачей рассеяния
- Нелинейная оптика. Нелинейное параболическое уравнение. Самомодуляция. Фокусировочная неустойчивость. Условие Лайтхилла. Самофокусировка. Коллапс
- Уравнение Кадомцева-Петвиашвили
- Нелинейные стадии "классических" неустойчивостей. Неустойчивости Кельвина-Гельмгольца и Тейлора. Нелинейная стадия Бунемановской и пучковой неустойчивостей
Литература
- В.И.Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М:, Наука, 1973
- Дж.Уизем. Линейные и нелинейные волны М:, Мир, 1974
- П.Бхатнагар. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир, 1983
- В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский. Теория солитонов и метод обратной задачи. М.: Наука, 1980