Теория струн

Лектор: Белавин В.А.

  1. Квантование бозонной струны. Введение. Релятивистская частица. Релятивистская струна. Действие Гото-Намбу. Действие Полякова. Симметрии. Фиксация конформной калибровки. Основы Конформной теории свободного безмассового бозонного поля. Квантование, моды, коммутационные соотношения. Фоковское пространство состояний. Алгебра Вирасоро. Определение пространства физических полей. Физические состояния на уровнях 0,1 и 2. Условия положительности норм физических состояний при d=26. Теорема Каца, Тождество Якоби и число физических состояний на произвольном уровне.
  2. Квантование фермионной струны Неве-Шварца-Рамона. Действие в суперконформной калибровке. NS- и R-поля. Моды. Коммутационные соотношения. Фоковское пространство. Спинорный вакуум в R-секторе. Связи Т=J=0. N=1 Супер Вирасоро. Физические состояния на низших уровнях. Положительность нормы при а=1/2(5/8) в NS (R)-секторе и d=10. Теорема Каца. Число состояний на произвольном уровне. ГСО проекция и признаки суперсимметрии в НСР Струне.
  3. БРСТ Квантование Теории струн. Фиксация калибровочной инвариантности и БРСТ симметрия. B,C-духи Фаддеева-Попова в бозонной d=26 струне. Вычисление вертекса безмассовой векторной частицы - простейшего физического состояния. B, C, beta, gamma - духи ФП и БРСТ оператор в NSR струне. Идея бозонизации. Бозонизация духов в NSR струне. Картины (pictures). Вертекс Спинового поля-Рамоновского вакуума. Физические вертексы безмассовой и спинорной частиц в NSR струне.
  4. N=2 Супер Bирасоро на мировом листе и Суперсимметрия в Пространства-Времени в NSR струне. N=2 Супер Вирасоро, генераторы, соотношения, U(1)-ток, спектральный поток. N=2 Супер Вирасоро в NSR струне. Действие спектрального потока на состояниях (вертексах). Конструкция нечетного генератора Супер Пуанкаре (Суперзаряда) с помощью спектралного потока. Отбор физических вертексов взаимно локальных с Суперзарядов и ГСО редукция. Вертексы безмассовых частиц в Суперструне.
  5. Компактификатсия 6-ти из 10-ти измерений в Суперструне. Компактификация на Калаби-Яо многообразия как условие сохранения симметрии Супер Пуанкаре в 4d Суперструне (геометрическое условие). Компактификация на N=2 SCFT с c=9 как условие сохранения симметрии Супер Пуанкаре в 4d Суперструне (алгебраическое условие). Эквивалентность обоих подходов.

Литература

  1. Цвибах Б. «Начальный курс теории струн»
  2. Каку М. «Введение в теорию суперструн»
  3. Грин М.Б., Шварц Дж., Виттен Э. «Теория суперструн. Том 1. Введение»
  4. Polchinski J. «String theory. Vol. 1. An introduction to the bosonic string»
  5. Polchinski J. «String theory. Vol. 2. Superstring theory and beyond»